三角函数

三角函数中的sin、 cos、 tan分别是什么意思 求所有直角三角函数公式

在当今这个日新月异的时代,三角函数也在不断发展变化。今天,我将和大家探讨关于三角函数的今日更新,以期为大家带来新的启示。

三角函数中的sin、 cos、 tan分别是什么意思

在直角三角形ABC种,a,b代表直角边,c代表斜边。

以角A为例,于是就有:

(1)sinA:表示正弦。角A所对的边与斜边的比值,sinA=a/c。

(2)cosA:表示余弦。角A相邻的直边与斜边的比值,cosA=b/c。

(3)tanA:表示正切。角A所对的边与相邻的直边比值, tanA=a/b。

正弦 (sine),?余弦 (cosine)?和?正切 (tangent)?(英语符号简写为?sin,?cos?和?tan) 是 直角三角形边长的比,如下图所示:

三角函数

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫作双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数变化公式

三角函数变化公式如下:

sin(-α)= -sinα;

cos(-α) = cosα;

sin(π/2-α)= cosα;

cos(π/2-α) =sinα;

sin(π/2+α) = cosα;

cos(π/2+α)= -sinα;

sin(π-α) =sinα;

cos(π-α) = -cosα;

sin(π+α)= -sinα;

cos(π+α) =-cosα;

tanA= sinA/cosA;

tan(π/2+α)=-cotα;

tan(π/2-α)=cotα;

tan(π-α)=-tanα;

tan(π+α)=tanα。

扩展资料:

三角函数化简与求值时需要的知识储备:

①熟记特殊角的三角函数值;

②注意诱导公式的灵活运用;

③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值。

(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;

(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

求所有直角三角函数公式

sinA=a/c (即角A的对边比斜边);

cosA=b/c (即角A的邻边比斜边);

tanA=a/b (即角A的对边比邻边);

cotA=b/a (即角A的邻边比对边);

secA=c/b (即角A的斜边比邻边);

cscA=c/a (即角A的斜边比对边);

sinAsinA+sinBsinB=1;

sinA/cosA=tanA;tanA=1/cotA

扩展资料:

直角三角形的特点:

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)。

2、在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°。

3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

百度百科-三角函数公式

三角函数六种分别是什么

六个三角函数分别是:

1、正弦函数 y=sinx。

2、余切函数 y=cosx。

3、正切函数 y=tanx。

4、余切函数 y=cotx。

5、正割函数 y=secx。

6、余割函数 y=cscx。

简介

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

三角函数正弦余弦公式大全

三角函数正弦余弦公式大全:

一 . 三角函数正弦余弦公式

正弦sin=对边比斜边、余弦cos=邻边比斜边、正切tan=对边比邻边、余切cot=邻边比对边 。

以下图为例,在Rt△ABC(直角三角形)中,任意一锐角∠A,它的对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sinA;∠A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cosA;∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切,记作tanA;∠A的斜边与对边的比叫作∠A的余切,记作cotA。

二 . 特殊角的正弦、余弦、正切函数值表

正弦函数值:30度是二分之一;45度是二分之根号二;60度是二分之根号三;sin0=sin0°=0。

余弦函数值:30度是二分之根号三;45度是二分之根号二;60度是二分之一。

正切函数值:30度是三分之根号三;45度是一;60度是根号三。

正弦、余弦只是三角函数中的其中2-3个变量。后续还会涉及到其它以此为基础的公式,各位同学打好基础,一起进步。

高中三角函数公式大全

 数学是许多人的短板,那么高中三角函数公式有哪些呢?感兴趣的小伙伴快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“高中三角函数公式大全”,仅供参考,欢迎大家阅读。

高中三角函数公式大全

 锐角三角函数公式

 sin α=∠α的对边 / 斜边;

 cos α=∠α的邻边 / 斜边;

 tan α=∠α的对边 / ∠α的.邻边;

 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边。

 倍角公式

 Sin2A=2SinACosA;

 Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1;

 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)。

 (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

 三倍角公式

 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α);

 cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α);

 tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)。

 三倍角公式推导

 sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina。

 三角函数辅助角公式

 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2);

 cost=A/(A^2+B^2)^(1/2);

 tant=B/A;

 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B。

 降幂公式

 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2;

 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2;

 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))。

拓展阅读:高中数学怎么学才能学好

 读好课本,学会研究

 有些“自我感觉良好”的学生,常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高骛远,重“量”轻“质”,陷入题海,到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此,同学们应从高一开始,增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题,认真地重证、重解,并适当加些批注,特别是通过对典型例题的讲解分析,最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法,并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律,以便推广和灵活运用。另外,学生要尽可能独立解题,因为求解过程,也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程,同时更是一个研究过程。

 记好笔记,注重课堂

 首先,在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的,听能使注意力集中,要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题,但是光听不记,或光记不听必然顾此失彼,课堂效益低下,因此应适当地有目的性的记好笔记,领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。

 再次,如果数学课没有一定的速度,那是一种无效学习。慢腾腾的学习是训练不出思维速度,训练不出思维的敏捷性,是培养不出数学能力的,这就要求在数学学习中一定要有节奏,这样久而久之,思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

 最后,在数学课堂中,老师一般少不了提问与板演,有时还伴随着问题讨论,因此可以听到许多的信息,这些问题是很有价值的。对于那些典型问题,带有普遍性的问题都必须及时解决,不能把问题的结症遗留下来,甚至沉淀下来,有价值的问题要及时抓住,遗留问题要有针对性地补,注重实效。

 做好作业,讲究规范

 在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁,培养一种美感,还要有条理,这是培养逻辑能力的一条有效途径,必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率,应该十分钟完成的作业,不拖到半小时完成,疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中,这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起,无论从年龄增长的心理特征上讲,还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。

 写好总结,把握规律

 一个人不断接受新知识,不断遭遇挫折产生疑问,不断地总结,才有不断地提高。"不会总结的同学,他的能力就不会提高,挫折经验是成功的基石。"自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律,目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流,逐步总结出一般性的学习步骤,它包括:制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面,简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容,带有较强的目的性、针对性,要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课,先复习后做作业,写好每个单元的总结)的学习习惯。

完整初中三角函数值表

完整初中三角函数值表如下图所示:

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。

扩展资料:

起源

公元五世纪到十二世纪,印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具,是一个附属品,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的,他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

我们已知道,托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表,它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同,他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应,即将AC与∠AOC对应,这样,他们造出的就不再是”全弦表”,而是”正弦表”了。

印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为”吉瓦(jiba)”,是弓弦的意思;称AB的一半(AC) 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”,阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪,阿拉伯文被转译成拉丁文,这个字被意译成了”sinus”。

三角函数公式 高中所有的

1、sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB;

2、sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB;

3、cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB;

4、cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB;

5、tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB);

6、tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB);

7、cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA);

8、cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。

三角函数应用:

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。

好了,关于“三角函数”的讨论到此结束。希望大家能够更深入地了解“三角函数”,并从我的解答中获得一些启示。

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