二次函数最值怎么求目录

二次函数最值怎么求

二次函数最值的求法？

如何确定二次函数的最值

怎么求二次函数最值

二次函数最值怎么求

    我们要找出二次函数的最值。

    首先，我们需要知道二次函数的一般形式是 y = ax2 + bx + c。

    对于二次函数 y = ax2 + bx + c，其对称轴是 x = -b/2a。

    如果 a u003e 0，那么函数开口向上，最小值在对称轴上，即 x = -b/2a，此时 y 最小 = c - b2/4a。

    如果 a u003c 0，那么函数开口向下，最大值在对称轴上，即 x = -b/2a，此时 y 最大 = c - b2/4a。

    现在我们知道了如何求二次函数的最值，接下来我们用具体的例子来演示。

    假设我们有一个二次函数 y = x2 - 2x。

    对于函数 y = x2 - 2x，其对称轴是 x = 1。

    因为 a = 1 u003e 0，所以函数开口向上，最小值在对称轴上，即 x = 1，此时 y 最小 = -1。

二次函数最值的求法？

二次函数的最值公式是通过求导或利用二次函数的顶点来确定的。

1. 通过求导求二次函数的最值：

对于一般形式的二次函数 f(x) = ax + bx + c，通过求导可以得到它的导函数 f(x) = 2ax + b。

当导函数 f(x) 的值等于0时，即 2ax + b = 0，解出 x = -b / (2a)。

将这个 x 值代入原始的二次函数 f(x) 中，即可得到最值。

- 如果 a > 0（即二次函数开口向上），那么 x = -b / (2a) 对应的点是二次函数的最小值点。

- 如果 a < 0（即二次函数开口向下），那么 x = -b / (2a) 对应的点是二次函数的最大值点。

在求得 x 值之后，可以将其代入原始的二次函数 f(x) 中，即可得到最值的函数值。

2. 利用二次函数的顶点来确定最值：

如果已知二次函数的顶点坐标 (h, k)，则它的最值就是 k。

二次函数的顶点坐标可以通过将二次函数转化为顶点形式来得到。

例如，对于一般形式的二次函数 f(x) = ax + bx + c，可以通过平方完成了解得二次函数的顶点坐标为 (h, k) = (-b/2a, f(-b/2a))。

其中，(-b/2a) 即为顶点的 x 坐标，f(-b/2a) 即为顶点的 y 坐标。

需要注意的是，这些最值公式适用于一般的二次函数形式。

对于一些特殊的二次函数或者带有限制条件的二次函数，可能需要根据具体情况进行特殊处理。

如何确定二次函数的最值

确定二次函数的最值，首先要看抛物线的开口方向，如果二次项前面的系数是正的，说明这个抛物线的开口向上，那么它就有最小值，其最小值的坐标为（-b\2a,b·b-4ac\4a).如果系数是负的，说明抛物线的开口向下，那么它就只有最大值，其最大值的坐标和上面的是一样的，只需要把数带进去就可以了。

学习二次函数要记得数形结合，

怎么求二次函数最值

1，先求函数的倒数f(x)

2,令f"(x)=0,求解出此时的x的值x

3,再在给定的区间上[a,b]比较f(x)、f(a)、f(b)的大小，由此确定该函数的最值

例如：求f(x)=x^2-4x+6在[-3,10]上的最值

解---

f(x)=2x-4,令f(x)=0，解得x=2

所以有f(2)=2

f(-3)=27

f(10)=66

函数的最大值是66，最小值是2