两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵，若矩阵A与B相似，记为A~B。

两个矩阵证明相似的充分必要条件

两个矩阵相似的充分必要条件是：

1、两者的秩相等。

2、两者的行列式值相等。

3、两者的迹数相等。

4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。

5、两者拥有同样的特征多项式。

6、两者拥有同样的初等因子。

如果A和对角矩阵是相似的，那么A就是可对角化矩阵。如果n阶方阵A有线性独立的特征向量，则A简单地被矩阵化。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，那么它们逆矩阵相似。

1、先求特征多项式，f(λ)=|λE-A|，g(λ)=|λE-B|。

2、若f(λ)≠g(λ)，则矩阵A，B不相似。

3、若f(λ)=g(λ)，且有3个不同根，则矩阵A，B相似。

4、若f(λ)=g(λ)，且有2个不同根，即，f(λ)=g(λ)=(λ-a)^2(λ-b)，(aE-A)(bE-A)=(aE-B)(bE-B)=0，则矩阵A，B相似。

什么是矩阵

在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出，矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用，计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵，矩阵的运算是数值分析领域的重要问题，将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

线性代数之相似矩阵和矩阵的相似对角化问题的方法总结

若存在可逆矩阵P,使得 则称A相似于B。 矩阵可相似对角化的充分必要条件为: 矩阵可相似对角化的充要条件 两个矩阵相似的必要条件: 两个矩阵相似的必要...更多

线性代数:相似矩阵(一)

一般我们会来证明两个矩阵是相似的 但是,如果我们一开始就知道两个矩阵是相似的,那么我们可以直接知道两个矩阵满足的条件 例如: 矩阵A: 矩阵B:

坐标变换公式熟练掌握一个 n 级方阵相似于对角矩阵的条件(充分条件、必要条件、充要条件);会求可逆矩阵 T,使得 T

(3)两个实对称矩阵相似的充要条件具有相同的特征值。(注意是实对称矩阵)2. 矩阵的秩的一些结论及证明(4)设n阶矩阵A,B可交换,证明:秩(A+B)秩(A)+秩(B...更多