辅助角公式

辅助角公式目录

辅助角公式

辅助角公式

高中三角函数辅助角公式

以下是一些辅助角公式：\n\n1. $\\sin(-x)=-\\sin x$\n2. $\\cos(-x)=\\cos x$\n3. $\\tan(-x)=-\\tan x$\n4. $\\sin(\\pi-x)=\\sin x$\n5. $\\cos(\\pi-x)=-\\cos x$\n6. $\\tan(\\pi-x)=-\\tan x$\n7. $\\sin(\\pi x)=-\\sin x$\n8. $\\cos(\\pi x)=-\\cos x$\n9. $\\tan(\\pi x)=\\tan x$\n10. $\\sin(2\\pi-x)=\\sin x$\n11. $\\cos(2\\pi-x)=\\cos x$\n12. $\\tan(2\\pi-x)=\\tan x$\n\n这些公式可以帮助我们简化三角函数的计算，特别是当我们需要在第一象限外求解三角函数时。"

辅助角公式

对于acosx bsinx型函数，我们可以如此变形acosx bsinx=Sqrt(a^2 b^2)(acosx/Sqrt(a^2 b^2) bsinx/Sqrt(a^2 b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2 b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2 b^2)

　　∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2 b^2)sin(x arctan(a/b))

　　这就是辅助角公式．

　　设要证明的公式为acosA bsinA=√(a^2 b^2)sin(A M) (tanM=a/b)

　　以下是证明过程：

　　设acosA bsinA=xsin(A M)

　　∴acosA bsinA=x((a/x)cosA (b/x)sinA)

　　由题，（a/x)^2 (b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x

　　∴x=√(a^2 b^2)

　　∴acosA bsinA=√(a^2 b^2)sin(A M) ,tanM=sinM/cosM=a/b

辅助角公式

三角函数辅助角公式推导：

asinx bcosx=√(a2 b2)[asinx/√(a2 b2) bcosx/√(a2 b2)]

令a/√(a2 b2)=cosφ，b/√(a2 b2)=sinφ

asinx bcosx=√(a2 b2)(sinxcosφ cosxsinφ)=√(a2 b2)sin(x φ)

其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.

简单例题：

（1）化简5sina-12cosa

5sina-12cosa

=13(5/13sina-12/13cosa)

=13(cosbsina-sinbcosa)

=13sin(a-b)

其中，cosb=5/13,sinb=12/13

（2）π/6