等差数列求和公式求和的七种方法目录

等差数列求和公式求和的七种方法

等差数列求和、公差、首项、末项的公式

怎么求等差数列的和

等差数列公式怎么求和？

等差数列求和公式求和的七种方法

1. 直接使用等差数列求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn为数列的和，n为项数，a1为首项，an为末项。。

。

2. 利用求和公式Sn = (n/2)(a1 + an)，其中an可以通过递推公式an = a1 + (n-1)d来求得。将an代入即可得到求和公式Sn = (n/2)(a1 + a1 + (n-1)d)。。

。

3. 使用加法交换律，将等差数列分为两个等差数列求和，Sn = (1/2)[(a1 + an) + (a2 + an-1) + ... + (an + a1)]，利用等差数列求和公式。。

。

4. 利用数列的首项、末项以及公差的关系，即an = a1 + (n-1)d，将等差数列中的每一项与首项相减，得到数列(0, d, 2d, ..., (n-1)d)。然后利用等差数列求和公式Sn = (n/2)(0 + (n-1)d)求和。。

。

5. 利用数列的对称性质，将等差数列按中间项对称分成两个数列，然后求和。例如，Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + ... + (an + a1) = (a1 + an) * n/2。。

。

6. 利用数列中每一项与首项和末项的关系，即每一项与首项和末项的和相等，以此将等差数列分为多个和相等的数列，然后分别求和。例如，等差数列(1, 4, 7, 10, 13, 16)可以分为(1+16), (4+13), (7+10)三个数列。。

。

7. 使用前n项的平均值与中间项的和相乘的方法，即Sn = (n/2)(a1 + an) = n((a1 + an)/2)。其中，(a1 + an)/2表示前n项的平均值，n表示项数。。

等差数列求和、公差、首项、末项的公式

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数＝（末项－首项÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:最后一位数

首项:第一位数

项数:一共有几位数

和:数列一共数的总和

公差:每个数和每个数差几

查看全部8个回答

最新各型号履带运输车2019现货销售...

履带运输车超低价促销，欢迎询价欢迎前来咨询

「第五人格」_亲眼所见，亦非真实

动作探险手游「第五人格」狂欢庄园游戏，隐藏神秘案件，1V4非对称对抗..

相关问题全部

等差数列求和、公差、首项、末项的公式（文字）

等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和

538 浏览59202017-10-15

等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求

设数列首项a1，末项an，公差d，项数为，前n项和为Sn, Sn=na1+n(n-1)d/2 知道了Sn、n和d，很容易求出a1=(Sn-n(n-1)d/2)/n=Sn/n-(n-1)d/2 又有：an=a1+(n-1)d=Sn/n-(n-1)d/2+(n-1)d=Sn/n+(n-1)d/2

4 浏览9872016-12-19

等差数列求首项末项公式是什么？

和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项

76 浏览16

等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求？

求和：首项加末项的和乘以项数除以2

3 浏览246

是（首项+末项）/2*项数，其中的项数如何求？

如 2 5 8 11 14 ····················62 首项为2 公差为3 求62是第几项 等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)*d 62=2+（n-1)*3 n=21 因此62就是第21项 所以知道首项、公差和最后一项，依据等差数列的通项公式就可以求出项数。

希望对你有帮助！

50 浏览5588

2评论

热心网友6

你求项数你弄错了，应该是项数＝（未项-首项）÷公差+1

热心网友1

写得好

评论

怎么求等差数列的和

求等差数列的和有专门的公式：Sn=n（a1+an）/2或S=na1+n（n+1）d/2，所以你要找公式中需要的条件n，a1，an或n，a1，d

等差数列公式怎么求和？

等差数列求和公式

公式法

an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n均为正整数

倒序相加法

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

Sn =an+ an-1+an-2...... +a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2

分组法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2

通项化归法

先将通项公式进行化简，再进行求和。

如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。

此时先将an求出，再利用分组等方法求和。

并项求和法

（常采用先试探后求和的方法）

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并项）

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^（n+1）

等差数列公式有什么

1、等差数列基本公式：

末项=首项+（项数-1）*公差

项数=（末项-首项）÷公差+1

首项=末项-（项数-1）*公差

和=（首项+末项）*项数÷2

末项：最后一位数

首项：第一位数

项数：一共有几位数

和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数

sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数

3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。

将求和公式代入即可。

当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.