空间点到直线的距离公式,空间点到直线的距离公式是什么 ？
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空间点到直线的距离公式
空间中一点A(x1, y1, z1)到一条直线的距离可以通过以下步骤求得：
1. 在空间直线上任意取一个点B(x2, y2, z2)。
2. 计算向量AB，即(x2-x1, y2-y1, z2-z1)。
3. 计算直线的方向向量（m，n，p）。
4. 算出方向向量和AB向量所在平面的法向量。
5. 计算出法向量的模S1 = √(a2+b2+c2)，其中a、b、c分别是法向量的三个分量。
6. 计算出原直线方向向量的模S2 = √(m2+n2+p2)。
7. 空间中点到直线的距离D = S1/S2。
通过以上步骤，可以求得空间中一点到一条直线的距离。
空间点到直线的距离公式是什么 ？
简单分析一下，答案如图所示
点到空间直线距离公式
空间一般直线的方程是:
(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,
这是一条过(x0,y0,z0),方向矢量为{a,b,c}的直线.
假设已知点的坐标是A(e,f,g),过A点,且与{a,b,c}垂直的平面是,
a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,与这个平面的交点是B,
再由两点的距离公式求出AB,即得.
空间直线到直线的距离公式
点到直线的距离公式为：
证明方法：根据定义，点P(x,y)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长，
设点P到直线的垂线为l，垂足为Q，则l的斜率为B/A
则l的解析式为y-y=(B/A)(x-x)
把l和l联立得l与l的交点Q的坐标为((B^2x-ABy-AC)/(A^2+B^2), (A^2y-ABx-BC)/(A^2+B^2))
由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x-ABy-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y-ABx-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x-ABy-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx-B^2y-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By-C-Ax)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax-C-By)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax+By+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax+By+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax+By+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax+By+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
扩展资料点到直线的距离：在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2 + d^2 = |AC|^2，再把h = |AB*AC|/|AB| 代入即可。
点到平面的距离：设平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，则法向量n = (A，B，C)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n * PQ| / |n|
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