ab=0矩阵能推出r（A）+r（B）<=n。证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。

ab=0矩阵能推出什么

ab=0矩阵能推出r(A)+r(B)<=n。

证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。称为n元齐次线性方程组。

设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：当r=n时，原方程组仅有零解；当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

什么是矩阵

矩阵是在高等代数学中多见的一种专用工具，主要是用以一些数据分析和运用数学学科中，而矩阵也在物理中有一定的使用，矩阵在电路学、电子光学和结构力学等量子物理学里都是有使用的。而在计算机科学中，我们在普遍的做一些三维动画的过程中也是需要使用矩阵的。

矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法.

一篇文章搞定矩阵——第三篇 矩阵题型总结和解题方法

最后

AB=A(b₁,b₂,…,bₗ)=(0,0,…,0),根据分块矩阵相乘的计算方法可知Abᵢ=0(i=1,2,…,l)。 可见矩阵B的l个列向量都是齐次方程Ax=0的解。 记Ax=0的解集...更多

机器学习基础知识学习

所有的数值都是正数的叫实矩阵,所有的矩阵是负数的叫负矩阵,只有一行的矩阵叫行矩阵、只有一列的矩阵叫列矩阵。 矩阵元素中都是0的是0矩阵。 对矩阵...更多